Implicaciones y Equivalencias Tautológicas
⊞ Doble Negación $$ p ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \sim \left( \sim p \right) $$
⊞ Implicación en términos de Disyunción $$ \left( p \rightarrow q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left( \sim p \vee q \right) $$
⊞ Disyunción en términos de Implicación $$ \left( p \vee q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left( \sim p \rightarrow q \right) $$
⊞ Contrarrecíproca $$ \left( p \rightarrow q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left( \sim q \rightarrow \hspace {0,1 cm} \sim p \right) $$
⊞ Reducción al absurdo $$ \left( p \rightarrow q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left[~ \left( p \wedge \sim q \right) \rightarrow \left( r \wedge \sim r \right) ~\right] $$
⊞ Ley de De Morgan en Conjunción $$ \sim \left( p \wedge q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left( \sim p \hspace {0,2 cm} \vee \sim q \right) $$
⊞ Ley de De Morgan en Disyunción $$ \sim \left( p \vee q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left( \sim p \hspace {0,2 cm} \wedge \sim q \right) $$
⊞ Expansión $$ p ~~~ \longrightarrow ~~~ \left( p \vee q \right) $$
⊞ Reducción $$ \left( p \wedge q \right) ~~~ \longrightarrow ~~~ q $$
⊞ Transitividad de la Implicación $$ \left[ ~ \left( p \rightarrow q \right) \wedge \left( q \rightarrow r \right) ~ \right] ~~~ \longrightarrow ~~~ \left( p \rightarrow r \right) $$
⊞ Dilema constructivo $$ \left[ \left( p \rightarrow q \right) \wedge \left( r \rightarrow s \right) \right] ~~~ \longrightarrow ~~~ \left[ \left( p \vee r \right) \rightarrow \left( q \vee s \right) \right] $$
⊞ Disyunción de casos $$ \left[ \left( p \rightarrow r \right) \wedge \left( q \rightarrow r \right) \right] ~~~ \longrightarrow ~~~ \left[ \left( p \vee q \right) \rightarrow r \right] $$
⊞ Absorción $$ \left( p \rightarrow q \right) ~~~ \longrightarrow ~~~ \left( p \rightarrow \left( q \wedge p \right) \right) $$
⊞ Conmutatividad en la Conjunción $$ \left( p \wedge q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left( q \wedge p \right) $$
⊞ Conmutatividad en la Disyunción $$ \left( p \vee q \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left( q \vee p \right) $$
⊞ Asociatividad en la Conjunción $$ \left[ ~ \left( p \wedge q \right) \wedge r ~ \right] ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left[ ~ p \wedge \left( q \wedge r \right) ~ \right] $$
⊞ Asociatividad en la Disyunción $$ \left[ ~ \left( p \vee q \right) \vee r ~ \right] ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left[ ~ p \vee \left( q \vee r \right) ~ \right] $$
⊞ Distributividad de la Conjunción sobre la Disyunción $$ \left[ p \wedge \left( q \vee r \right) \right] ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left[ \left( p \wedge q \right) \vee \left( p \wedge r \right) \right] $$
⊞ Distributividad de la Disyunción sobre la Conjunción $$ \left[ p \vee \left( q \wedge r \right) \right] ~~~ \longleftrightarrow ~~~ \left[ \left( p \vee q \right) \wedge \left( p \vee r \right) \right] $$
⊞ Idempotencia de la Conjunción $$ \left( p \wedge p \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ p $$
⊞ Idempotencia de la Disyunción $$ \left( p \vee p \right) ~~~ \longleftrightarrow ~~~ p $$
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